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    初中數學知識點大全

    時間:2020-12-29 14:53:36本文內容及圖片來源于讀者投稿,如有侵權請聯系xuexila888@qq.com 淑燕 我要投稿

    初中數學學習是最基礎的內容,需要大家牢牢掌握,為以后的數學學習打好基礎。初中數學知識點大全有哪些你知道嗎?一起來看看初中數學知識點大全,歡迎查閱!

    初中數學必考知識點

    考點1

    相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小。

    考核要求:

    (1)理解相似形的概念;

    (2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小。

    考點2

    平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

    考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。

    注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。

    考點3

    相似三角形的概念

    考核要求:以相似三角形的概念為基礎,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義。

    考點4

    相似三角形的判定和性質及其應用

    考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質,并能較好地應用。

    考點5

    三角形的重心

    考核要求:知道重心的定義并初步應用。

    考點6

    向量的有關概念

    考點7

    向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

    考核要求:掌握實數與向量相乘、向量的線性運算

    考點8

    銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值。

    考點9

    解直角三角形及其應用

    考核要求:

    (1)理解解直角三角形的意義;

    (2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題,尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。

    考點10

    函數以及函數的定義域、函數值等有關概念,函數的表示法,常值函數

    考核要求:

    (1)通過實例認識變量、自變量、因變量,知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;

    (2)知道常值函數;

    (3)知道函數的表示方法,知道符號的意義。

    考點11

    用待定系數法求二次函數的解析式

    考核要求:

    (1)掌握求函數解析式的方法;

    (2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法。

    注意求函數解析式的步驟:一設、二代、三列、四還原。

    考點12

    畫二次函數的圖像

    考核要求:

    (1)知道函數圖像的意義,會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像

    (2)理解二次函數的圖像,體會數形結合思想;

    (3)會畫二次函數的大致圖像。

    考點13

    二次函數的圖像及其基本性質

    考核要求:

    (1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質,建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系;

    (2)會用配方法求二次函數的頂點坐標,并說出二次函數的有關性質。

    注意:

    (1)解題時要數形結合;

    (2)二次函數的平移要化成頂點式。

    考點14

    圓心角、弦、弦心距的概念

    考核要求:清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念,并會用這些概念作出正確的判斷。

    考點15

    圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

    考核要求:認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系,在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理及其推論的基礎上,運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明。

    考點16

    垂徑定理及其推論

    垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。

    考點17

    直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數量關系

    直線與圓的位置關系可從與之間的關系和交點的個數這兩個側面來反映。在圓與圓的位置關系中,常需要分類討論求解。

    考點18

    正多邊形的有關概念和基本性質

    考核要求:熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算,在正多邊形的計算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形,將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題。

    考點19

    畫正三、四、六邊形。

    考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形。

    考點20

    確定事件和隨機事件

    考核要求:

    (1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,知道確定事件與必然事件、不可能事件的關系;

    (2)能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。

    考點21

    事件發生的可能性大小,事件的概率

    考核要求:

    (1)知道各種事件發生的可能性大小不同,能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小并排出大小順序;

    (2)知道概率的含義和表示符號,了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍;

    (3)理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯系,會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。

    注意:

    (1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發生”、“很有可能發生”、“可能發生”、“不太可能發生”、“一定不會發生”等詞語來表述事件發生的可能性的大小;

    (2)事件的概率是確定的常數,而概率是不確定的,可是近似值,與試驗的次數的多少有關,只有當試驗次數足夠大時才能更精確。

    考點22

    等可能試驗中事件的概率問題及概率計算

    考核要求:

    (1)理解等可能試驗的概念,會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;

    (2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率,會用區域面積之比解決簡單的概率問題;

    (3)形成對概率的初步認識,了解機會與風險、規則公平性與決策合理性等簡單概率問題。

    注意:

    (1)計算前要先確定是否為可能事件;

    (2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

    考點23

    數據整理與統計圖表

    考核要求:

    (1)知道數據整理分析的意義,知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別;

    (2)結合有關代數、幾何的內容,掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法,并能通過圖表獲取有關信息。

    考點24

    統計的含義

    考核要求:

    (1)知道統計的意義和一般研究過程;

    (2)認識個體、總體和樣本的區別,了解樣本估計總體的思想方法。

    考點25

    平均數、加權平均數的概念和計算

    考核要求:

    (1)理解平均數、加權平均數的概念;

    (2)掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意:在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象,提高運算準確率。

    考點26

    中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算

    考核要求:

    (1)知道中位數、眾數、方差、標準差的概念;

    (2)會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差,并能用于解決簡單的統計問題。

    注意:

    (1)當一組數據中出現極值時,中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平;

    (2)求中位數之前必須先將數據排序。

    考點27

    頻數、頻率的意義,畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖

    考核要求:

    (1)理解頻數、頻率的概念,掌握頻數、頻率和總量三者之間的關系式;

    (2)會畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖,并能用于解決有關的實際問題。解題時要注意:頻數、頻率能反映每個對象出現的頻繁程度,但也存在差別:在同一個問題中,頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據,所有頻數之和是試驗的總次數;頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據,所有的頻率之和是1。

    考點28

    中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用

    考核要求:

    (1)了解基本統計量(平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率)的意計算及其應用,并掌握其概念和計算方法;

    (2)正確理解樣本數據的特征和數據的代表,能根據計算結果作出判斷和預測;

    (3)能將多個圖表結合起來,綜合處理圖表提供的數據,會利用各種統計量來進行推理和分析,研究解決有關的實際生活中問題,然后作出合理的解決。

    初中數學公式和規律速記口訣

    最簡根式的條件:最簡根式三條件,號內不把分母含,冪指(數)根指(數)要互質,冪指比根指小一點。

    特殊點的坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后;x軸上y為0,x為0在y軸。

    象限角的平分線:象限角的平分線,坐標特征有特點,一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

    平行某軸的直線:平行某軸的直線,點的坐標有講究,直線平行x軸,縱坐標相等橫不同;直線平行于y軸,點的橫坐標仍照舊。

    對稱點的坐標:對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆,x軸對稱y相反,y軸對稱,x前面添負號;原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。

    自變量的取值范圍:分式分母不為零,偶次根下負不行;零次冪底數不為零,整式、奇次根全能行。

    函數圖象的移動規律:若把一次函數解析式寫成y=k(x+0)+b,二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式,則可用下面的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。

    一次函數的圖象與性質的口訣:一次函數是直線,圖象經過三象限;正比例函數更簡單,經過原點一直線;兩個系數k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。

    二次函數的圖象與性質的口訣:二次函數拋物線,圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點,它們確定圖象現;開口、大小由a斷,c與y軸來相見,b的符號較特別,符號與a相關聯;頂點位置先找見,y軸作為參考線,左同右異中為0,牢記心中莫混亂;頂點坐標最重要,一般式配方它就現,橫標即為對稱軸,縱標函數最值見.若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式,不同表達能互換。

    反比例函數的圖象與性質的口訣:反比例函數有特點,雙曲線相背離得遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數減,兩個分支分別減.圖在二、四正相反,兩個分支分別增;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。

    巧記三角函數定義:初中所學的三角函數有正弦、余弦、正切、余切,它們實際是直角三角形的邊的比值,可以把兩個字用/隔開,再用下面的。

    一句話記定義:一位不高明的廚子教徒弟殺魚,說了這么一句話:“正對魚磷(余鄰)直刀切.”正:正弦或正切,對:對邊即正是對;余:余弦或余弦,鄰:鄰邊即余是鄰;切是直角邊。

    三角函數的增減性:正增余減。

    特殊三角函數值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可。

    平行四邊形的判定:要證平行四邊形,兩個條件才能行,一證對邊都相等,或證對邊都平行,一組對邊也可以,必須相等且平行.對角線,是個寶,互相平分“跑不了”,對角相等也有用,“兩組對角”才能成。

    梯形問題的輔助線:移動梯形對角線,兩腰之和成一線;平行移動一條腰,兩腰同在“△”現;延長兩腰交一點,“△”中有平行線;作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;已知腰上一中線,莫忘作出中位線。

    添加輔助線歌:輔助線,怎么添?找出規律是關鍵,題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;線段垂直平分線,引向兩端把線連,三角形兩邊中點,連接則成中位線;三角形中有中線,延長中線翻一番。

    圓的證明歌:圓的證明不算難,常把半徑直徑連;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦,直圓周角立上邊,它若垂直平分弦,垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關角,勿忘相互有關聯,圓周、圓心、弦切角,細找關系把線連.同弧圓周角相等,證題用它最多見,圓中若有弦切角,夾弧找到就好辦;圓有內接四邊形,對角互補記心間,外角等于內對角,四邊形定內接圓;直角相對或共弦,試試加個輔助圓;若是證題打轉轉,四點共圓可解難;要想證明圓切線,垂直半徑過外端,直線與圓有共點,證垂直來半徑連,直線與圓未給點,需證半徑作垂線;四邊形有內切圓,對邊和等是條件;如果遇到圓與圓,弄清位置很關鍵,兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦.

    圓中比例線段:遇等積,改等比,橫找豎找定相似;不相似,別生氣,等線等比來代替,遇等比,改等積,引用射影和圓冪,平行線,轉比例,兩端各自找聯系。

    正多邊形訣竅歌:份相等分割圓,n值必須大于三,依次連接各分點,內接正n邊形在眼前.經過分點做切線,切線相交n個點.n個交點做頂點,外切正n邊形便出現.正n邊形很美觀,它有內接、外切圓,內接、外切都唯一,兩圓還是同心圓,它的圖形軸對稱,n條對稱軸都過圓心點,如果n值為偶數,中心對稱很方便.正n邊形做計算,邊心距、半徑是關鍵,內切、外接圓半徑,邊心距、半徑分別換,分成直角三角形2n個整,依此計算便簡單。

    函數學習口決:正比例函數是直線,圖象一定過原點,k的正負是關鍵,決定直線的象限,負k經過二四限,x增大y在減,上下平移k不變,由引得到一次線,向上加b向下減,圖象經過三個限,兩點決定一條線,選定系數是關鍵。

    反比例函數雙曲線:待定只需一個點,正k落在一三限,x增大y在減,圖象上面任意點,矩形面積都不變,對稱軸是角分線,x、y的順序可交換。

    二次函數拋物線:選定需要三個點,a的正負開口判,c的大小y軸看,△的符號最簡便,x軸上數交點,a、b同號軸左邊,拋物線平移a不變,頂點牽著圖象轉,三種形式可變換,配方法作用最關鍵。

    初中數學必考知識點總結

    基本知識

    ㈠、數與代數A、數與式:

    1、有理數

    有理數:

    ①整數→正整數/0/負整數

    ②分數→正分數/負分數

    數軸:

    ①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。

    ②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

    ③如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側,并且與原點距離相等。

    ④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。正數大于0,負數小于0,正數大于負數。

    絕對值:

    ①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

    ②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。

    有理數的運算:

    加法:

    ①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。

    ②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

    ③一個數與0相加不變。

    減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數。

    乘法:

    ①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。

    ②任何數與0相乘得0。

    ③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

    除法:

    ①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

    ②0不能作除數。

    乘方:求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數。

    混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。

    2、實數

    無理數:無限不循環小數叫無理數

    平方根:

    ①如果一個正數X的平方等于A,那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

    ②如果一個數X的平方等于A,那么這個數X就叫做A的平方根。

    ③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

    ④求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數。

    立方根:

    ①如果一個數X的立方等于A,那么這個數X就叫做A的立方根。

    ②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

    ③求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數。

    實數:

    ①實數分有理數和無理數。

    ②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。

    ③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

    3、代數式

    代數式:單獨一個數或者一個字母也是代數式。

    合并同類項:①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。

    4、整式與分式

    整式:

    ①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式。

    ②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

    ③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

    整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。

    冪的運算:AM+AN=A(M+N)

    (AM)N=AMN

    (A/B)N=AN/BN 除法一樣。

    整式的乘法:

    ①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作為積的因式。

    ②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

    ③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

    公式兩條:平方差公式/完全平方公式

    整式的除法:

    ①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個因式。

    ②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

    分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。

    方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

    分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個就是分式,對于任何一個分式,分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。

    分式的運算:

    乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。

    除法:除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

    加減法:

    ①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。

    ②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。

    分式方程:

    ①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

    ②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

    方程與不等式

    1、方程與方程組

    一元一次方程:

    ①在一個方程中,只含有一個未知數,并且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程。

    ②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式,所得結果仍是等式。

    解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合并同類項,未知數系數化為1。

    二元一次方程:含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

    二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

    適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解。

    二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解。

    解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。

    一元二次方程:只有一個未知數,并且未知數的項的最高系數為2的方程

    1一元二次方程的二次函數的關系

    大家已經學過二次函數(即拋物線)了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來,一元二次方程就是二次函數中,圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

    2一元二次方程的解法

    大家知道,二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,很重要,因為在上面已經說過了,一元二次方程也是二次函數的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解

    (1)配方法

    利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解

    (2)分解因式法

    提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解

    (3)公式法

    這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

    3解一元二次方程的步驟:

    (1)配方法的步驟:

    先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的系數化為1,再同時加上1次項的系數的一半的平方,最后配成完全平方公式

    (2)分解因式法的步驟:

    把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式

    (3)公式法

    就把一元二次方程的各系數分別代入,這里二次項的系數為a,一次項的系數為b,常數項的系數為c

    4.韋達定理

    利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a

    也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數,在題目中很常用

    5一元一次方程根的情況

    利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為“△”,讀作“diao ta”,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:

    I當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根;

    II當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根;

    III當△<0時,一元二次方程沒有實數根(在這里,學到高中就會知道,這里有2個虛數根)

    2、不等式與不等式組

    不等式:

    ①用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。

    ②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變。

    ③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變。

    ④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反。

    不等式的解集:

    ①能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。

    ②一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

    ③求不等式解集的過程叫做解不等式。

    一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

    一元一次不等式組:

    ①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。

    ②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。

    ③求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。

    一元一次不等式的符號方向:

    在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的,他是隨著你加或乘的運算改變。

    在不等式中,如果加上同一個數(或加上一個正數),不等式符號不改向;例如:A>B,A+C>B+C

    在不等式中,如果減去同一個數(或加上一個負數),不等式符號不改向;例如:A>B,A-C>B-C

    在不等式中,如果乘以同一個正數,不等號不改向;例如:A>B,A_C>B_C(C>0)

    在不等式中,如果乘以同一個負數,不等號改向;例如:A>B,A_C

    如果不等式乘以0,那么不等號改為等號

    所以在題目中,要求出乘以的數,那么就要看看題中是否出現一元一次不等式,如果出現了,那么不等式乘以的數就不等為0,否則不等式不成立;

    3、函數

    變量:因變量,自變量。

    在用圖象表示變量之間的關系時,通常用水平方向的數軸上的點自變量,用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

    一次函數:

    ①若兩個變量X,Y間的關系式可以表示成Y=KX+B(B為常數,K不等于0)的形式,則稱Y是X的一次函數。

    ②當B=0時,稱Y是X的正比例函數。

    一次函數的圖象:①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在直角坐標系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中,當K〈0,B〈O,則經234象限;當K〈0,B〉0時,則經124象限;當K〉0,B〈0時,則經134象限;當K〉0,B〉0時,則經123象限。④當K〉0時,Y的值隨X值的增大而增大,當X〈0時,Y的值隨X值的增大而減少。

    空間與圖形

    A、圖形的認識

    1、點,線,面

    點,線,面:

    ①圖形是由點,線,面構成的。

    ②面與面相交得線,線與線相交得點。

    ③點動成線,線動成面,面動成體。

    展開與折疊:

    ①在棱柱中,任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,側棱是相鄰兩個側面的交線,棱柱的所有側棱長相等,棱柱的上下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方體。

    ②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

    截一個幾何體:用一個平面去截一個圖形,截出的面叫做截面。

    視圖:主視圖,左視圖,俯視圖。

    多邊形:他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

    弧、扇形:

    ①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

    ②圓可以分割成若干個扇形。

    線:

    ①線段有兩個端點。

    ②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

    ③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

    ④經過兩點有且只有一條直線。

    比較長短:

    ①兩點之間的所有連線中,線段最短。

    ②兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

    角的度量與表示:

    ①角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

    ②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。

    角的比較:

    ①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

    ②一條射線繞著他的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉,當他又和始邊重合時,所成的角叫做周角。

    ③從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

    平行:

    ①同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。

    ②經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

    ③如果兩條直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行。

    垂直:

    ①如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。

    ②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

    ③平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

    垂直平分線:垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

    垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據射線和直線可以無限延長有關,再看后面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時候,確定了2點后(關于畫法,后面會講)一定要把線段穿出2點。

    垂直平分線定理:

    性質定理:在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

    判定定理:到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

    角平分線:把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

    定義中有幾個要點要注意一下的,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時,在題目中會出現直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

    性質定理:角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

    判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

    正方形:一組鄰邊相等的矩形是正方形

    性質:正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

    判定:

    1、對角線相等的菱形

    2、鄰邊相等的矩形

    基本方法

    1、配方法

    所謂配方,就是把一個解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

    2、因式分解法

    因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

    3、換元法

    換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易于解決。

    4、判別式法與韋達定理

    一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的.判別,△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

    韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等

    5、待定系數法

    在解數學問題時,若先判斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數,而后根據題設條件列出關于待定系數的等式,最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

    6、構造法

    在解題時,我們常常會采用這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等,架起一座連接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法,我們稱為構造法。運用構造法解題,可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透,有利于問題的解決。

    7、反證法

    反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然后,從這個假設出發,經過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

    反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。

    歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

    8、面積法

    平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理,不僅可用于計算面積,而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。

    用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關系變成數量之間的關系,只需要計算,有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。

    9、幾何變換法

    在數學問題的研究中,常常運用變換法,把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題,可以借助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。另一方面,也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來,有利于對圖形本質的認識。

    幾何變換包括:

    (1)平移;

    (2)旋轉;

    (3)對稱。

    10、客觀性題的解題方法

    選擇題是給出條件和結論,要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧,形式靈活,可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能,從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

    填空題是標準化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標明確,知識復蓋面廣,評卷準確迅速,有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點,不同的是填空題未給出答案,可以防止學生猜估答案的情況。

    要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準確的計算、嚴密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

    (1)直接推演法:直接從命題給出的條件出發,運用概念、公式、定理等進行推理或運算,得出結論,選擇正確答案,這就是傳統的解題方法,這種解法叫直接推演法。

    (2)驗證法:由題設找出合適的驗證條件,再通過驗證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證,找出正確答案,此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時,常用此法。

    (3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去,從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

    (4)排除、篩選法:對于正確答案有且只有一個的選擇題,根據數學知識或推理、演算,把不正確的結論排除,余下的結論再經篩選,從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

    (5)圖解法:借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷,作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

    (6)分析法:直接通過對選擇題的條件和結論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結果,為分析法。


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